Кашевар умеет готовить только 7 блюд на первое:щи,борщ,уху,лапшу на второе:кашу и картошку:на сладкое компот из яблок или яблоки печёное. сможет ли он готовить каждый день новый обед,не повторяя набора блюд,если поход продлится 10 дней?

Первого 3 варианта, второго - 2, сладкого -2

Буду условно обозначать цифрами все возможные варианты, используя название одного блюда в каждом этапе еды (1-щи, 2-лапша и тд)

первый столбик - первое, второй - второе, третий - сладкое

1 1 1

2 1 1

3 1 1

1 1 2

1 2 1

2 1 2

2 2 1

3 1 2

3 2 1

Нет, есть всего 9 комбинаций, т.е повар не сможет готовить разные наборы с едой в течение 10 дней.

Супов на первое будет 3 варианта, на второе 2 и на сладкое тоже 2.

Можно действовать по камбинаторике. Всего вариантов расставить цифры 1(1,2,3), 2(1,2), 3(1,2), то есть у первого 3 варианта, у второго 2 и у третьего 2. Умножаем 3*2*2=12 вариантов

1 1 1         1 2 1     1 1 2

2 1 1         2 2 1     2 1 2

3 1 1         3 2 1     3 1 2

3 2 2         2 2 2     1 2 2

как видим, всего 12 вариантов, а дней у нас 10 => повар может раздавать разную еду в течение 10 дней :)