Даны два трехзначных числа, причём ни одно из них не делится на 37, а сумма их делится на 37 . приписав одно из чисел к другому, получили некоторое шестизначное число. Докажите, что он делится на 37.

Пусть abc и def - данные числа. Тогда abcdef=1000⋅abc+def=999⋅abc+abc+def=37⋅27⋅abc+(abc+def). По условию сумма (abc+def) делится на 37, значит, число abcdef также делится на 37.