в треугольник АВС вписан квадрат так,что одна из его сторон лежит на АВ,найдите сторону квадрата если АВ=АС=8 и ВС=8√0,4.

Вот примерный рисунок. Сторону квадрата обозначим x.Тр-ник АВС - равнобедренныйНайдем угол А из теоремы косинусов.BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos A64*0,4 = 64 + 64 - 2*8*8*cos A25,6 = 128*(1 - cos A)cos A = 1 - 25,6/128 = 1 - 0,2 = 0,8sin A = √(1 - cos^2 A) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6Это значит, что прямоугольный треугольник AKL подобен египетскому, то есть имеет соотношение сторон 3 : 4 : 5.Пусть KL = x = 4y, тогда AK = 3y, AL = 5y.Получаем5y + x = 85y + 4y = 9y = 8y = 8/9, x = 4y = 32/9