[tex]\frac{(3x^2-4xy-4y^2)}{3x+2y}[/tex], упростить.

Интересует именно способ решения.

Для того, чтобы упростить выражение числитель необходимо разложить на множители.

Преобразуем числитель:

3х²-4ху-4у²=2х²+х²-4ху+4у²-4у²-4у² = 2х² + (х²-4ху+4у²)-8у²=

выражение в скобках - полный квадрат , свернем его, получим:

2х² + (х-2у)²-8у² сгруппируем 1-е и последнее слагаемое и вынесем общий множитель , имеем:

(х-2у)² + 2(х²-4у²).

выражение во второй скобке разложим как разность квадратов

(х-2у)² + 2(х+2у)(х-2у), выносим общую скобку:

(х-2у)(х-2у+2(х+2у)) = (х-2у)(х-2у+2х+4у)=(х-2у)(3х+2у).

Полученное выражение подставим в числитель, имеем:

(х-2у)(3х+2у)/(3х+2у) = х-2у