1.     На юбилей на 500 руб. было накуплено 100 штук разных фруктов. Цены на фрукты таковы:

арбуз, 1 штука – 50 рублей;

персики, 1 штука – 10 рублей;

сливы, 1 штука – 1 рубль.

Сколько фруктов каждого вида было куплено?

Пусть арбузов купили х штук, персиков - у, а слив - z

Получим систему уравнений

x+y+z=100

50x+10y+z=500

Избавимся от z и получим

49х+9у=400 откуда

х=(400-9у)/49

Поскольку х число натуральное, то (400-9у) должно быть кратно 49

Таких чисел семь: 343,294,245,196,147,98,49.

Поскольку у тоже число натуральное, то 400- одно из семи чисел должно быть кратно 9.

Имеем одно решение - 49

Действительно, (400-49)/9=39=у

Теперь просто 

х+39+z=100

50x+390+z=500

Решаем систему и находим х=1 z=60