х в степени у + у в степени х =200

х в степени у + у в степени х =200
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  bones
- 6 лет назад

Ответы 6

глобально!! сами видите, где решение х=199, у=1 потеряли?
- Автор:
  huynh
- 6 лет назад
- 0
Это одно и тот же самое!!!!!!!
- Автор:
  molinabpjp
- 6 лет назад
- 0
как одно и тоже самое?.. Вами найден ответ (1;199), ответ (199;1) упущен.. ремарок что и х и у входят в уравнение симметрично тоже нет..
- Автор:
  carley
- 6 лет назад
- 0
если честно, у меня терпения не хватило, что бы решить.., но то что ответы должны быть симметричные видно сразу..
- Автор:
  irenecw9x
- 6 лет назад
- 0
решение в студию,если вы такой умный
- Автор:
  cain
- 6 лет назад
- 0
$x^y+y^x=200$ ОДЗ: $\left \{ {{x>0} \atop {y>0}} ight.$ $x^y+y^x-200=0$ Пусть $y^x=a,\,\,x^y=b$ b+a-200=0a=-b+200 $\left \{ {{a>0} \atop {x\lg(y)=\lg(a)}} ight. \\ \left \{ {{b>0} \atop {y\lg(x)=\lg(b)}} ight.$ $\left \{ {{b<200} \atop {x\lg(y)=\lg(-b+200)}} ight. \\ \left \{ {{b>0} \atop {y\lg(x)=\lg(b)}} ight.$ Выразим переменную у $y= \frac{\lg(b)}{\lg(x)} \\ \\ x\lg( \frac{\lg(b)}{\lg(x)} )=\lg(-b+200) \\ x(\lg(|\lg(b)|)-\lg(|\lg(x)|))=\lg(-b+200) \\ x(\lg(\lg(b))-\lg(\lg(x))=\lg(-b+200) \\ x(\lg(\lg(b))-\lg(\lg(x))-\lg(-b+200)=0 \\ x\lg(\lg(b))-x\lg(\lg(x))-\lg(-b+200)=0$ $\left \{ {{0<x} \atop {0<y}}\atop {\lg(x)>0} ight.\to \O$ Теперь если $\left \{ {{\lg(y)=\lg(-b+200)} \atop {x=1}} ight.$ $\lg(y)=\lg(-b+200) \\ y=-b+200$ учитем что $\lg(b)=0\to b=1$ $\left \{ {{b=1} \atop {y=-1+200}}\atop {a=-1+200} ight. \to \left \{ {{b=1} \atop {y=199}}\atop {x=1} ight.$ ИЗ условия видно, что х и у имеют зеркальные решения если х=а и у=с, то и х=с и у=аОтвет: х = 1; у =199. и x=199; y=1
- Автор:
  sagedeleon
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ