• х в степени  у + у в степени х =200

Ответы 6

  • глобально!! сами видите, где решение х=199, у=1 потеряли?
    • Автор:

      huynh
    • 6 лет назад
    • 0
  • Это одно и тот же самое!!!!!!!
  • как одно и тоже самое?.. Вами найден ответ (1;199), ответ (199;1) упущен.. ремарок что и х и у входят в уравнение симметрично тоже нет..
    • Автор:

      carley
    • 6 лет назад
    • 0
  • если честно, у меня терпения не хватило, что бы решить.., но то что ответы должны быть симметричные видно сразу..
    • Автор:

      irenecw9x
    • 6 лет назад
    • 0
  • решение в студию,если вы такой умный
    • Автор:

      cain
    • 6 лет назад
    • 0
  • x^y+y^x=200ОДЗ:  \left \{ {{x>0} \atop {y>0}} ight. x^y+y^x-200=0Пусть y^x=a,\,\,x^y=bb+a-200=0a=-b+200 \left \{ {{a>0} \atop {x\lg(y)=\lg(a)}} ight.  \\  \left \{ {{b>0} \atop {y\lg(x)=\lg(b)}} ight.  \left \{ {{b<200} \atop {x\lg(y)=\lg(-b+200)}} ight.  \\  \left \{ {{b>0} \atop {y\lg(x)=\lg(b)}} ight. Выразим переменную уy= \frac{\lg(b)}{\lg(x)}  \\  \\ x\lg( \frac{\lg(b)}{\lg(x)} )=\lg(-b+200) \\ x(\lg(|\lg(b)|)-\lg(|\lg(x)|))=\lg(-b+200) \\ x(\lg(\lg(b))-\lg(\lg(x))=\lg(-b+200) \\ x(\lg(\lg(b))-\lg(\lg(x))-\lg(-b+200)=0 \\ x\lg(\lg(b))-x\lg(\lg(x))-\lg(-b+200)=0\left \{ {{0<x} \atop {0<y}}\atop {\lg(x)>0} ight.\to \OТеперь если\left \{ {{\lg(y)=\lg(-b+200)} \atop {x=1}} ight.\lg(y)=\lg(-b+200) \\ y=-b+200учитем что \lg(b)=0\to b=1 \left \{ {{b=1} \atop {y=-1+200}}\atop {a=-1+200} ight. \to \left \{ {{b=1} \atop {y=199}}\atop {x=1} ight. ИЗ условия видно, что х и у имеют зеркальные решения если х=а и у=с, то и х=с и у=аОтвет: х = 1; у =199. и  x=199; y=1
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years