в трапеции АВСД основание АД=3а , а ВС=а, угол ВАД=30 градусов,а угол АДС=60 гр. проходящая через точку Д окружность делит площадь трапеции пополам.найдите отрезок этой прямой,который находится в трапеции,если а=sqrt(39).

Здесь в условии ошибка. Должна быть не окружность, а прямая через D.Это отрезок DK, длину которого нам надо найти.Точка К должна находиться на отрезке АВ, потому что отрезок DB явно делит трапецию на такие части, что S(BCD) < S(ABD).Вот рисунок. Из него ясно, что:AB = BN/sin 30 = 2*BN = 2h, AN = BN*tg 60 = h√3DM = CM*tg 30 = h√3/3, CD = DM/sin 30 = 2*DM = 2h√3/3AD = DM + MN + AN = h√3/3 + a + h√3 = 3a4h√3/3 = 2ah = 3a/(2√3) = a√3/2AB = 2h = a√3CD = 2h√3/3 = 2a√3/2*√3/3 = aУгол BCD = 180 - ADC = 180 - 60 = 120Треугольник BCD - равнобедренный с боковой стороной а и углом 120. Угол CBD = 30Из теоремы косинусовBD^2 = CD^2+BC^2-2*CD*BC*cos 120 = a^2+a^2-2a^2*(-1/2) = 2a^2+a^2 = 3a^2BD = a√3 = AB.S(BCD) = 1/2*BC*CD*sin BCD = 1/2*a^2*√3/2 = a^2*√3/4Угол ABC = 180 - 30 = 150, ABD = ABC - CBD = 150 - 30 = 120.Треугольник ABD - равнобедренный с боковой стороной а√3 и углом 120.S(ABD) = 1/2*AB*BD*sin ABD = 1/2*a√3*a√3*√3/2 = 3a^2*√3/4 = 3*S(BCD)Площадь всей трапецииS(ABCD) = (3a + a)*h/2 = 4a*(a√3/2)/2 = a^2*√3Значит, S(AKD) = S(KBCD) = a^2*√3/2 = 2*S(BCD)То есть S(BKD) = S(BCD)S(BKD) = 1/2*KB*BD*sin KBD = 1/2*KB*a√3*sin 120 = a^2*√3/4KB*a√3/2*√3/2 = a^2*√3/4KB = a/√3 = a√3/3Из теоремы косинусовDK^2 = BD^2 + KB^2 - 2*BD*KB*cos 120 = 3a^2 + a^2/3 - 2*a√3*(a√3/3)(-1/2) == 3a^2 + a^2/3 + a^2 = 13a^2/3DK = a*√(13/3) = √39*√(13/3) = √(13*3*13/3) = 13