Найдите все значения параметра a , при котором корни уравнения (x-6a)^2+(x-2a)^2=128 симметричны относительно точки x=12

альтенативное решение: раскроем скобки и приведем подобные x^2-8ax+(20a^2-64)=0 воспользуемся теоремой Виета по условию сумма корней равна 24. (x1=12-k x2=12+k). получаем уравнение 8a=24 откуда a=3

Класс! Не додумалась

Пусть х₁=12+k, x₂=12-kПодставим корни в уравнение и решим систему.Первое уравнение системы(12+k-6a)²+(12+k-2a)²=128Второе уравнение системы(12-k-6a)²+(12-k-2a)²=128Вычитаем из первого уравнения второе:(12+k-6a)²+(12+k-2a)²- (12-k-6a)²-(12-k-2a)²=0Группируем первое со третьим, второе с четвертыми раскладываем на множители по формуле разности квадратов:(12+k-6a-12+k+6a)(12+k-6a+12-k-6a) + (12+k-2a-12+k+2a)(12+k-2a+12-k-2a)=02k(24-12a)+2k(24-4a)=02k·(24-12a+24-4a)=02k(48-16a)=0k=0  или 48-16а=0  ⇒  16а=48  ⇒а=3