Утром 1 сентября учитель написал на доске числа 6 и 7. Затем он поручил дежурному каждое утро стирать написанные на доске числа и писать вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Чему будет равно произведение чисел, записанных на доске, днём 22 октября?

Пусть 1 сентября записаны числа а и b,

тогда 2 мы получим

А=(а+b)/2

B=2/(1/a+1/b) "поусловию среднего гармонического" 

Теперь упростим В

В=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)=(2/(a+b))ab=(1/A)ab=ab/A

Найдем произведение среднего арифметического и гармонического

АВ=Аab/A=ab

Видно, что оно не зависит от А и В и всегда =аb=6*7=42