Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сколько существует натуральных чисел n, для которых 4^n-15 является квадратом целого числа?

Ответы 1

  • 4^n-15=x^2\\2^{2n}-x^2=15\\(2^n-x)(2^n+x)=15В левой части 2 натуральных множителя, произведение которых равно 15. Это могут быть множители 3 и 5 или 1 и 15.\begin{cases}2^n-x=3\\2^n+x=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-3\\2^n+2^n-3=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-3\\2^n=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\=2\end{cases}и\begin{cases}2^n-x=1\\2^n+x=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-1\\2^n+2^n-1=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-1\\2^n=8\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}x=7\=3\end{cases}Всего два натуральных n: 2 и 3

    • Автор:

      belle81
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years