Найдите промежутки возрастания и
убывания,экстремумы функции y=x^3+3x^2-9x+1

y=x³+3x²-9x+1

y'=3x²+6x-9

y'=0 ⇒ 3x²+6x-9=0/:3

x²+2x-3=0

x₁=1; x₂=-3 (сумма коэффициентов равна нулю (1+2-3=0))

(x-1)(x+3)≥0

+ - +

_____._____._____

-3 1

Где производная положительная, там функция возрастает; где производная отрицательная, там функция убывает.

x=-3 - т. максимума

x=1 - т. минимума

y(-3)=(-3)³+3*(-3)²-9*(-3)+1=-27+27+27+1=28 - экстремум максимума

y(1)=1³+3*1²-9*1+1=1+3-9+1=-4 - экстремум минимума

при x∈(-∞;-3]U[1;+∞) y(x) возрастает

при x∈(-3;1) y(x) убывает