переведи на матиматический язык и найди решение методом проб и ошибок:

длину прямоугольника уменьшили на 3см., а ширину увеличили на 4 см. и получили квадрат.найди сорону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30см.

 

 

Пусть Х это первая сторона прямоугольника а У вторая тогда можно составить равенство так как стороны квадрата равны то и

(Х-3) = (Y+4)

площадь же исходного прямоугольника можно также представить в виде уравнения

Х*У=30

теперь у нас есть система из двух уравнений которую можно решить последовательно избавляясь от переменных .

Так как Х*У=30 то выразив Х через У получим

Х=30/У

Теперь мы знаем чему равно Х подставим его в самое первое уравнение (сделаем замену )

(Х-3) = (Y+4) --- > (30/У)-3= У+4 сделаем небольшое преобразование перенеся -3 за знак равенства при этом знак спенится

30/У = У+4+3

Домножим обе части уравнения на У

30=(У+7)У

Перенесём все члены в одну сторону и раскроем скобки

0=У^2+7У-30 получили квадратное уравнение решаем его

по теореме Виета

У1*У2=30

У1+У2=-7

Подбираем числа так чтобы выполнить равенство например 30 можно разложить на 10 и 3 но так как второе равенство даёт отрицательный результат а первое положительный то корни имею противоположные знаки причем из за того что второе меньше нуля больший из корней имеет отрицательный знак .

Итак Вот наша пара искомых чисел

-10 +3 так как стороны не могут измеряться в отрицательных расстояниях , то нам нужен только второй корень то есть 3

Теперь можно начать искать сторону квадрата через У

У нас было в уравнении что сторона квадрата = У+4 значит она равна 7

Ответ сторона квадрата = 7см