Петя заменил в примере на умножение одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные — разными и получил
АБ·ВГ=ДДЕЕ.

Число ДДЕЕ делится на 11 (ДДЕЕ = 1000Д + 100Д + 10Е + Е = 11(100Д + Е)), значит, на 11 делится одно из чисел АБ или ВГ. Но двузначное число делится на 11 только тогда, когда цифра десятков равна цифре единиц. Значит, Петя ошибся.