Есть 24 палочки. Длина первой палочки 1 см,длина второй 2 см,.., двадцать четвертой 24 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). Как, использовав все эти палочки, составить три различных квадрата? Ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить в один квадрат.

Длина  цепочки, состоящая из всех палочек указанных длин равна ( формула суммы  арифметической прогрессии) =(1+24)·24/2=25·12=300(см). Из этой цепочки надо сложить 3  различных  квадрата. На каждый квадрат уходит 4 одинаковых отрезка ( для каждого квадрата  свой отрезок).Для одного квадрата на каждую сторону надо взять по 10 см, для второго по 25 см, для третьего по 40 см.