В клетках таблицы 9*9 расставлены числа 0 и 1 так, что из любых четырех строк какие-то совпадают. Доказать, что в таблице есть два одинаковых столбца.

заметим, что в таблице не более трех различных строк, поэтому достаточно рассмотреть таблицу 3х9. Существуют всего восемь способов расставить в столбцы из трех клеток числа 0 и 1. Значит среди девяти столбцов будут два одинаковых