с помощью определения функции найти ее производную y=sqrt(x)

Ответы 1

1) берем точку х₀, даем приращение Δх, получаем новую точку (х₀+Δх)2) находим приращение функции Δ у=f(х₀+Δх)-f(х₀)=√(х₀+Δх)-√х₀3) вычисляем предел отношения приращения функции к приращению аргумента $\lim_{\triangle x \to 0} \frac{ \sqrt{(x_{o}+\triangle x)}- \sqrt{x_{o}} }{\triangle x} = \frac{0}{0} =(*)$ получили неопределенность (0/0), устраняем её избавляясь от иррациональности в числителеУмножаем числитель и знаменатель на выражение(√(х₀+Δх)+√х₀)Получим в числителе формулу разности квадратов:(√(х₀+Δх)-√х₀)(√(х₀+Δх)+√х₀)=(√(х₀+Δх))²-(√х₀)²=ΔхИ тогда $(*)= \lim_{\triangle x \to 0} \frac{\triangle x}{( \sqrt{(x_{o}+\triangle x)}+\sqrt{x_{o}} )\cdot\triangle x}= \frac{1}{2 \sqrt{x_{o}} }$ Так как точка выбрана произвольното $(\sqrt{x} )`= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$
- Автор:
  rylee
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ