если у стола отпилить угол,то сколько углов у него останется?

Рассмотрим случай разрезания стола по диагонали. Пусть стол представляет собой некоторый n-угольник.  

1) Количество диагоналей многоугольника, проведенных из одной вершины = n-3;  

Например, у четырехугольника (n=4) 1 диагональ, у шестиугольника (n=6) 3 диагонали, у восьмиугольника (n=8) 5 диагоналей, проведенных из одной вершины.  

2) При разрезании n-угольника по любой из них получаем две фигуры с общим количеством вершин = n+2.  

Например.  

При разрезании четырехугольника по диагонали получим 2 треугольника. Всего вершин у полученных фигур = 6; 6 = 3+3.  

При разрезании шестиугольника по любой диагонали получим 2 фигуры с общим количеством вершин = 8, 8 = 3+5 = 4+4  (треугольник и пятиугольник или два четырехугольника).

При разрезании восьмиугольника по любой диагонали получим 2 фигуры с общим количеством вершин = 10; 10 = 3 + 7 = 4 + 6 = 5+5.  

3) Т.о. при разрезании многоугольника по одной диагонали, получим фигуру с меньшим числом вершин, чем у исходного многоугольника на величину от 1 до n-3, т.е. получим многоугольники с количеством вершин = 3, 4, 5…, n-1.

При разрезании угла стола не по диагонали: количество углов у большей части стола увеличится на 1 по сравнению с исходным многоугольником.