две установки по обогащению руды должны были обработать 54 т руды. первая обработала часть руды за 2 часа, после чего ее сменила вторая, которая за 3 часа обработала оставшуюся часть руды. Сколько тонн руды обрабатывает за час первая установка, если 36 т обрабатываются ею на 1 ч медленне,чем второй установкой

две установки по обогащению руды должны были обработать 54 т руды. первая обработала часть руды за 2 часа, после чего ее сменила вторая, которая за 3 часа обработала оставшуюся часть руды. Сколько тонн руды обрабатывает за час первая установка, если 36 т обрабатываются ею на 1 ч медленне,чем второй установкой
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  amirahpw1q
- 5 лет назад

Ответы 1

обозначим N и P - мощности 1 и 2 установки (тонн/час), t - время (час), за которое 1 установка переработает 36 тоннМасса переработанной руды и производительность связаны соотношением: $M=N*t$ Из первой части задания: $2*N+3*P=54$ (уравненеие 1)Из второй части задания: $t*N=36$ (уравнение 2) $(t-1)*P=36$ (уравнение 3)Получаем 3 уравнения и 3 неизвестных: задача решаема.Из уравнений 2 и 3 получаем: $N=36/t$ $P=36/(t-1)$ Подставляем это в уравнение 1: $\frac{2*36}{t} + \frac{3*36}{t-1} =54$ $\frac{72}{t} + \frac{108}{t-1} =54$ $54t(t-1)=72(t-1)+108t$ $54t^{2}-54t-72t+72-108t=0$ $54 t^{2} -234t+72=0$ $t_{1,2} = \frac{234 \frac{+}{} \sqrt{234^{2} -4*54*72} }{2*54}$ $t x_{1,2} = \frac{234 \frac{+}{} 198}{108}$ Получаем $t _{1} =4, t_{2} = \frac{1}{3}$ При этом для значений производительности получаем два решения (из уравнений 2 и 3):1) $N=9, P=12$ 2) $N=108, P=-54$ Поскольку отрицательное количество руды установка по обогащению руды переработать явно не может (она называлась бы по-другому), нам подходит только первый вариант: $N=9, P=12$
- Автор:
  hueyy5et
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ