Имеется восемь одинаковых на вид старинных монет, из которых одна фальшивая, легче настоящих. Как ее обнаружить с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый то взвешиваем оставшиеся 1и 1 монеты и выявляем фальшивую (более легкую). Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшива третья, а если нет то та которая легче.

Сначала выбираем 6 любых монет, кладем 3 на одну сторону и 3 на другую. Если весы в равновесии, то останется взвесить две монеты, не участвующие в первом взвешивании, т.к. фальшивая среди них. Если в первом взвешивании какая-то чаша оказалась выше, то фальшивка среди находящихся в ней 3-х монет. Из 3-х монет выбираем 2 любые и взвешиваем. Если весы в равновесии, то фальшивка - оставшаяся, если нет, то фальшивка - та, которая в поднявшейся чаше.