Сумма 15 различных натуральных чисел равна 121. Найдите наибольшее число.

Обозначим искомое число n и остальные числа n-a1, n-a2, ..n-a14, по условию 15n-(a1+a2+...+a14)=121, отсюда n=(121+(a1+a2+...+a14)/15= 8+(1+a1+a2+...+a14)/15. очевидно что n>15 (в противном случае одно или несколько чисел будут отрицательны). но тогда при максимальном n (1+а1+а2+...+а14)/15=8 или (а1+а2+...+а14)=119. из формулы суммы арифметической прогрессии S(n)=(2a1+(n-1)d)*n/2 находим а2=2. итак ответ: искомое число 16, остальные числа 14, 13,...2, 1.