Есть весы с двумя чашками и пять гирек: две по 1кг, две по 9кг, и одна 3кг. Проверьте , что этими гирьками можно взвесить любой груз от 1 до 23 кг. Составьте равенств.

Имеем набор 1 + 1 + 3 + 9 + 9. Суммарно весь набор весит 23 килограмма. Т.о. то, что мы можем взвесить 1 или 23 кг сомнений не вызывает. Попробуем подобрать номиналы гирь и их количества для промежуточных значений.Для удобства с плюсом будем обозначать вес на "пустой" чашке, а с минусом - вес на чашке с товаром. 2 : 1 + 1 - две гири по 1 кг3 : 3 - одна гиря 3 кг4 : 3 + 1 5 : 3 + 1 + 1 6 : формально мы не можем подобрать вес гирек так, чтобы он равнялся 6 кг, но нам этого делать и не надо, ведь для правильного взвешивания надо, чтобы изначально разность весов на чашках была равна 6 кг. Т.о. кладем на чашку с товаром гирю в 3 кг, а на вторую чашку - 9 кг. 9 - 3 = 67 : По аналогии с предыдущим  9 - 1 - 1 8 : 9 - 19 : тут все ясно10 : 9 + 1 11 : 9 + 1 + 1 12 : 9 + 3 13 : 9 + 3 + 1 14 : 9 + 3 + 1 + 1 15 : 9 + 9 - 3, т.е. 3 кг на чашу с товаром, а 9 - на вторую.16 : 9 + 9 - 1 - 1 17 : 9 + 9 - 1 18 : 9 + 9 19 : 9 + 9 + 1 20 : 9 + 9 + 1 + 1 21 : 9 + 9 + 3 22 : 9 + 9 + 3 +  123 : 9 + 9 + 3 + 1 + 1 Итого, получили, что такого комплекта вполне достаточно для поставленной задачи.