В треугольнике АВС АС=ВС, Угол С=120 градусов, АВ= 2 корня из 3. Найдите АС

Так как треугольник АВС равнобедренный с углом 120º, углы при АВ равны (180°-120°):2=30°Возможны несколько способов решения задачи.  Опустим из С высоту на АВ. Высота равнобедренного треугольника еще биссектриса и медиана. Отсюда АН=ВН=√3∠АСН= ∠ВСН=120°:2=60°В треугольнике АНС катет СН противолежит углу 30°, следовательно, равен половине гипотенузы. 1) Примем СН=х, тогда АС=2х. По т.Пифагора АС²-СН²=АН²4х²-х²=33х²=3⇒ х=√1=1AC=2х=2––––––––––––––––––2)В треугольнике АHC  гипотенуза АС=АН:sin ∠АСНАС=(√3):[(√3):2]=2–––––––––––3) По т.косинусов:Пусть АС=СВ=а. Тогда(2√3)²=а²+а²-2а²•(-¹/₂)12=3a²a²=4a=2AC=2