[tex] \left \{ {{5*2 ^{x-1}-2*5 ^{y+1}=- \frac{75}{8} } \atop { 4^{x}+ 5^{y} = \frac{17}{16} } ight. [/tex]

Выражение 5*2^(x-1) - 2*5^(y+1) = - 75/8 преобразуем:(5*2^x / 2) - 2*5*5^y = -75/8.Из второго уравнения определим 5^y = (17/16) - 4^x = (17/16) - 2^(2x)Подставим это значение в 1 уравнение:2,5*2^x - 10((17/16) - 2^(2x)) = -75/82,5*2^x - 5*17/8 + 10*2^(2x)) = -75/8.Приведем к общему знаменателю:2,5*8*2^x - 85 + 80* 2^(2x) = -75Произведём замену неизвестной - z = 2^x.Тогда 80 z^2 + 20 z - 10 = 0, после сокращения на 10:            8 z^2 + 2 z - 1 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно z: Ищем дискриминант:D=2^2-4*8*(-1)=4-4*8*(-1)=4-32*(-1)=4-(-32)=4+32=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:z_1=(√36-2)/(2*8)=(6-2)/(2*8)=4/(2*8)=4/16=0.25;z_2=(-√36-2)/(2*8)=(-6-2)/(2*8)=-8/(2*8)=-8/16=-0.5.Преобразуем значения корней:z_1 = 1/4 = 1/2² = 2⁻²,Второй корень отбрасываем, так как 2^x не может быть отрицательным числом.Подставляем значение z: 2^x = 2⁻².Отсюда получаем решение: х = -2.Значение у находим из второго уравнения:5^y = (17/16) - 4^(-2) = (17/16) - 1/16 = 1.Это возможно при у = 0.