Решить. В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Извесно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов, хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Еоличество груздей в корзине не превышает 11, иначе мы получили бы противоречие с первым условием задачи. (В самом деле, 12 груздей составили бы группу грибов, не содержащую рыжиков). Аналогично, количество рыжиков в корзине не превышает 19, иначе мы получили бы противоречие со вторым условием задачи. Итак, груздей не больше 11, рыжиков не больше 19. Но так как всего грибов 30, то груздей ровно 11, а рыжиков ровно 19.