Двое играют в следующую игру: они по очереди кладут на
круглый стол по одной десятикопеечной монетке. Проигрывает
тот, кому не останется места. Кто выиграет при правильной игре –
начинающий или его партнёр – и какова правильная стратегия?

Если условия утверждают, что победитель при правильной игре однозначен - то это тот, кто ходит первым. Например, если взять стол радиусом незначительно большим радиуса монетки. В остальном, честно  говоря, не допер.  

Всегда выигрывает первый игрок, так как он кладёт монетку строго в центр стола. Второй игрок кладёт монетку в любое место (кроме центра - он занято), и тогда первый игрок всегда может положить монетку на то место стола, которое симметрично предыдущему ходу относительно центра (это место всегда будет свободно). Так и продолжаем: ход второго игрока - симметричный ответ первого игрока. Таким образом, на любой ход второго первый всегда ответит.