Возраст старика Хотабыча записывается числом с разными цифрами. Известно что:

а) если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится наименьшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13;

б) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет Хотабычу?

По условию задачи понятно, что если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной 13, является наименьшим следует, что это число 49. А  если первая цифра больше последней в 4 раза, то можно получить всего два варианта: 4 и 1, 8 и 2. Так как все цифры в искомом числе должны быть разными, подходит только второй вариант. Т. е. 8492.

Ответ: возраст старика Хотабыча 8492 лет.