Диагонали четырехугольника разделяют его на 4 части. Докажите, что произведение двух противоположных треугольников равен произведением других двух.

там же все просто..площадь треугольника равна 1/2*а*б*sinαпусть диагонали точкой пересечения делятся на отрезки а б в гпонятно что углы противолежащие равны(обозначим α), смежные равны по 180-αтак же понадобится формула приведения sin(180-α)=sinαто есть надо сравнить(1/2*а*б*sinα)*(1/2*в*г*sinα) и (1/2*а*г*sin(180-α))*(1/2*б*в*sin(180-α))расмотрим 2 произведение(1/2*а*г*sin(180-α))*(1/2*б*в*sin(180-α))=(1/2*а*г*sinα)*(1/2*б*в*sinα)это мы использовали формулу привидения, ну и раскроем скобки=1/2*1/2*а*б*в*г*sin²αто, что это равно первому произведению.. очевидно, ну можете тоже скобки раскрыть