При каких значениях а функция y(x) возрастает на всей области определения
y(x)=1/3*x^3+(a-1)^(x^2)+2

а откуда " -х^(-4)", производная от 1/3*x^3 =x^2

(1/3)*(x^3)

1/(3x^2)=(1/3)* x^(-3), производная находится по формуле x^n=nx^(n-1), -3-1=-4

Найдем производную данной функции:F(штрих от х)= -х^(-4)+[x^2(a+1)^(x^2-1)]/a+1a+1 не должно равняться 0.а не равно -1.Исследуем на монотонность, F(штрих от х)=0-а+1+x^6(a+1)^(x^2) всегда больше 0, значит функция возрастает на всей области определения.Ответ: а принадлежит R/(-1)