На доске написаны числа 1,2,....,2009. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске были бы нулями?

Ответ: нельзя, так как количество чисел не кратное 2. и останется 1 число при отнимании каждый раз 2х чисел. а так как в списке нет числа ноль. значит останется число с значением. и все остальные нули.