10. На областной олимпиаде по шахматам выступило 6 команд, в каждой команде было по 5 учеников. Сколько всего партий было сыграно на олимпиаде, если каждая команда играла с каждой по одной игре?

Информация об учениках здесь лишняя. Так как каждая команда игра с каждой по одной игре, то 1 команда играла со 2,3,4,5,6, то есть всего 5 раз  вторая команда играла с 3 4 5 6, а так как с 1 она уже играла, то всего она играла 4 раза, и т.д. Получается, что всего игр было 5+4+3+2+1=15.