Найдите длины сторон треугольника ABC, если известно, что AB так относится к BC, как 7 к 4, BC так относится к AC, как 6 к 5, а его периметр равен 64,5.

 

АВ/ВС=7/4

4АВ=7ВС

          АВ=7ВС/4

ВС/АС=6/5

5ВС=6АС

        АС=5ВС/6

АВ+ВС+АС=64,5

7ВС/4+ВС+5ВС/6=64,5

ВС(7/4+1+5/6)=64,5

ВС*(21+12+10)/12=64,5

43ВС/12=64,5

ВС=64,5*12/43=18

АВ=7*18/4=31,5 см

АС=5*18/6=15 см

Пусть х - одна часть в отношении АВ к ВС

тогда АВ=7х; ВС=4х

Пусть у - одна часть в отошении ВС к АС

тогда ВС=6у; АС=5у

4х=6у

х=1,5у

Составим и решим уравнение

7х+6у+5у=64,5

7*1,5у+11у=64,5

10,5у+11у=64,5

21,5у=64,5

у=3

х=4,5

АВ=4,5*7=31,5

ВС=6*3=18

АС+5*3=15

Ответ: 18;15;31,5