Периметр равнобедренного треугольника равен 12. Каковы должны быть его стороны, чтобы объем конуса, полученного вращением этого треугольника вокруг своей высоты, был наибольшим?

Пусть r - радиус основания конуса, тогда основание тр-ка 2r, боковая сторона (12-2r)/2=6-r (поэтому r может меняться от 0 до 6),а высота по Пифагору h=sqrt(6^2-12r).Объем конуса V( r)=(1/3)*6i*r^2*sqrt(6^2-12r).Искать максимум этой функции при r из [0,p].Проще искать максимум квадрата объема (там нет корней)[V( r)]^2=(1/9)*6i^2*r^4*(6^2-12r).Максимум все равно будет достигаться на одном и том же r.Производная от V^2:(1/9)*6i^2*6*(4*6*r^3-10*r^4)=02 корня из нужного интервала:r=0 и r=2*6/5=2 целых 2/5Легко видеть, что максимум - второй корень.

от себя: Задача по геометрии. Пишите их в раздел по геометрии а не сюда