Может ли быть так, что каждое из двух чисел делится на данное число с остатком, а их сумма делится на это число без остатка?

7 и 9 не: на 2 а их сумма 16 делится

может

например: числа 13 и 14 нужно разделить на 9

13:9=1 ост.4

14:9=1 ост.5

13+14=27

27:9=3;

нужно, чтобы сумма остатков(4+5) была равна делителю (9) и тогда сумма двух чисел(27) разделится без остатка