Из прямоугольного листа картона,размеры которого 56 см и 32 см ,надо сделать коробку без крышки.Для этого по углам листа вырезают одинаковые квадраты и загибают края вверх.Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата,чтобы внутренняя поверхность коробки имела площадь 1216 см²?

Задача не однозначна.При изготовлении коробок нужно получить заданную площадь основания (дна) коробки, а не площадь боковой поверхности.Рассмотрим оба варианта.Делаем рисунок разметки листа - в приложении.Вариант 1Получить площадь боковой поверхности = 1216 см².РЕШЕНИЕ4*x² = 56*32 - 1216 = 1792 - 1216 = 576 см² - надо вырезать на 4-х углах.x² = 576 : 4 = 144 см² - площадь квадрата в каждом углух = √144 = 12 см -  сторона квадрата (вырезать) - ОТВЕТНо при этом мы получили площадь основания коробки:Sосн = (56-24)*(32-24) = 32*8 = 256 см² - площадь днаV = 256*12 = 3072 см³ - объём коробки.Вариант 2 - площадь основания - 1216 см²РЕШЕНИЕПишем уравнение для площади основания.(56 - 2*х)*(32 - 2*х) = 1216 см² -  в основанииРаскрываем скобки.1732 - 176*х + 4*х² = 1216 Решаем квадратное уравнение.х² - 176*х +576 = 0Корень : Х ≈ 3,561 - сторона квадрата - ОТВЕТПРОВЕРКАПлощадь основанияSосн = (56 - 7,12)*(23 - 7,12) = 48,88*24,88 = 1216 см² - правильно.Объём коробкиV = 1216*3.561 = 4330 см³