Записать уравнения касательной к графику функции f(x)= x^{5} - x^{3} + 3 x-1 в точке Хо =0

Сначала находим производную:дифференцируем x⁵−x³+3x−1 почленно:Производная постоянной −1 равна нулю.В силу правила, применим: x⁵ получим 5x⁴Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x³ получим 3x²

Таким образом, в результате: −3x²

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x получим 1Таким образом, в результате: 3В результате: 5x⁴−3x²+3

Ответ:

5x⁴−3x²+3

Запишем уравнения касательной в общем виде:yk = y0 + y'(x0)(x - x0)По условию задачи x0 = 0, тогда y0 = -1Теперь найдем производную:y' = (x⁵-x³+3x-1)' = 3-3x²+5x⁴следовательно:f'(0) = 3-3 02+5 04 = 3В результате имеем:yk = y0 + y'(x0)(x - x0)yk = -1 + 3(x - 0)илиyk = -1+3x