ПОМОГИТЕ!ПЖ)))Даю 30 баллов 2cos^2x – sinxcosx + 5sin^2x = 3

Ответы 1

30 баллов слишком много за такое. Хватит и 11 )) $2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x=3*(sin^{2}x+cos^{2}x)$ $2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x-3*sin^{2}x-3*cos^{2}x=0$ $2* sin^{2}x-sinx*cosx-cos^{2}x=0$ Разделим уравнение на cos x. Мы так можем поступить, потому что, если бы решением уравнения являлись x, при которых cos x=0, то из уравнения получилось бы, что и sin x=0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству. $2* \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} - \frac{sinx}{cosx} -1=0$ Заменим sinx/cosx=tgx=t и получим квадратное уравнение: $2* t^2- t -1=0$ D=1+8=9 $t_{1}= \frac{1+3}{4}=1$ $t_{2}= \frac{1-3}{4}=-1/2$ Делаем обратную замену:1) tgx=1 $x=arctg1+ \pi k$ $x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k$ где k∈Z2) tgx=-1/2 $x=arctg(-1/2)+ \pi n$ где n∈Z
- Автор:
  rosie
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы