Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10 см, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12см и 5см

Пусть OM ⊥ AB, ON ⊥ CD (см. рисунок), тогда M - середина AB, N - середина CD (свойство радиуса перпендикулярного хорде)

Рассмотрим ΔOMB (∠M = 90°) и ΔONC (∠N = 90°)

OB = OC (радиусы), но OB² = OM² + BM², OC² = ON² + NC² (теорема Пифагора)

OM² + BM² = ON² + NC²

12² + 5² = 5² + NC²

NC² = 12²

NC = 12 ⇒ CD = 2 · NC = 24 см