для вычисления предела ( x -> 0) потребовалось разложить данный член по формуле Маклорена до o(x^3)

[tex] \frac{1}{1+cosx} [/tex]

если вначале раскладываю cosx ,а затем дробь , то всё сходится с ответом.
Пр: [tex] \frac{1}{1+cosx} =\frac{1}{2(1- \frac{x^{2}}{2}) }= \frac{1}{2}+ \frac{x^{2}}{8}+o(x^{3}) [/tex]
Однако , если вначале предпринимаю попытку разложить дробь ,а затем полученный многочлен из косинусов , то с ответом не совпадает .
[tex] \frac{1}{1+cosx} = 1-cosx+cosx^{2}-cosx^{3} = x^{2}+o(x^{3})[/tex]

Вопрос: в чем недопонимание ?

если вместо х подставлять косинус - Вы получите x~1

а ведь и правда , в который раз выручаете. Благодарю)

на здоровье

радиус сходимости ряда 1/(1+х) равен 1это значит что разложение при х ~ 1 - некорректноразложение в первой части сначала косинуса приводит к дроби 1/2*1/(1-x^2/2)радиус сходимости при x^2/2 = 1в нашем случае этого вполне достаточно так как х -> 0