а такой слабо ?
Можно ли занумеровать ребра куба натуральными числами – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6. так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

Да, можно, надо поставить противоположные числа на противоположные по диагональному сечению ребра. Так как сумма всех номеров ребер равна нулю, то и сумма трех ребер сделаем равно нулю. Возьмем для примера куб Сделаем Чтобы уравнить в вершинах A и D возьмемДалее получаем противоположные по диагональному сечению ребраНу и остается поставить только ребра 3 и -3. И очевидно что это ребра