log 6 x=1-log 6(x-1)

ОДЗ:

Заменим

Уравнение примет вид:

Логарифмическая функция монотонная, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы

или
x(x-1)=6
x²-x-6=0
D=1+24=25
x=(1-5)/2=-2    или    x=(1+5)/2=3
-2 не входит в ОДЗ
Ответ. х=3