Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что выражение 4 в степени n + 15 в степени (n-1) делится на 9

Ответы 1

  • Представим 4 как 3+1 и разложим по формуле бинома Ньютона:(3+1)^{n}+15n-1=(C_{n}^{0}*3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}*1+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}*1^{n-2}+ +C_{n}^{n-1}*3*1^{n-1}+C_{n}^{n}*1^{n})+15n-1==(3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}+n*3+1)+15n-1= =3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}+18n при n=1: 4^{n}+15n-1=4+15-1=18 - делится на 9при n>1: 3^{n}+C_{n}^{1}*3^{n-1}+...+C_{n}^{n-2}*3^{2}+18n = 9(3^{n-2}+C_{n}^{1}*3^{n-3}+...+ +C_{n}^{n-2}+2n) - делится на 9.Доказали, что при любом натуральном n данное выражение делится на 9.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years