Число N равно произведению 200 простых чисел (не обязательно различных). Если каждый множитель в этом представлении увеличить на единицу, то полученное произведение будет делиться на N . Сколько таких натуральных N существует? (Решение!)

В таком случае я ее видно тоже решил верно чуть иначе чtм матов. Но не был уверен что правильно.

Я так подозреваю что в связи с тем что в этих задачах не требовалось показать само решение, а только дать ответ, самим составителям было совершенно всё равно правильно ли это решение или нет, главное чтоб ответ совпал.

На интуитивном та уровне сразу было ясно. Вопрос стоял как это доказать

Если не нужно было решение, то задача в принципе и кусочка хлеба не стоит

Им то решение было не нужно, а мне самой хотелось понять.

 Запишем условие где    - простые числа  По условия  целое .  Если все числа  будут действительно различные, то из выражения  с учетом того что данные числа простые, как минимум среди них  будет множитель ,потому что  уже четные числа. Запишем как   так как  То следует что, числа в каждой дроби будут взаимно простые между собой.  То есть не дадут целое числа в итоге, теперь рассмотрим случаи когда числа равные между собой, то есть предположим что среди них есть числа равные между собой . для начало положим что  откуда получаем , после преобразований  так как числа все простые , то есть не одно число не делится на другой без остатка , то  откуда с последнего  неравенства, решения будут при целых  то есть все числа должны давать в сумме  , но тогда  что не противоречит условиюТеперь увеличим наше число до  простых числа  так же после всех преобразований получаем  но отсюда так же следует что  что противоречит  И теперь очевидно  для  взятого простого числа так же будет справедлива это тождество.Теперь рассмотрим случай откуда    решения Ответ  И это все является решением для 6-классника, так как использованы обычные работы со степенями и неравенствами