Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Из полукруга радиусом 10 см вырезают равнобочную трапецию. Определить угол
    трапеции при основании так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Ответы 1

  • Площадь трапеции находим как сумму площади прямоугольника со стронами 2у и х и двух прямоугольных треугольников с катетами х и (R-y)S=2xy+x(R-y) = 2xy+10x-xy=10x+xyИз треуг ОВх: у=√(100-х²)S=10x+x√(100-x²)Находим производную:S'=10+ \sqrt{100- x^{2}}- \frac{ x^{2} }{ \sqrt{100- x^{2}}}= \frac{10 \sqrt{100- x^{2}}+100-2 x^{2} }{ \sqrt{100- x^{2}}}=0 100-x²>0  => x<1010 \sqrt{100- x^{2}}=2 x^{2} -100 100(100- x^{2} )=10000-400 x^{2} +4 x^{4} 4 x^{4}-300 x^{2} =0 x^{2} ( x^{2} -75)=0 x^{2} =0 => x=0 x^{2} =75 => x=+-5 \sqrt{3} Отрицательное и значение равное 0 не имеют смысла.Значит условию максимальности площади удовлетворяет х=5√3Из треуг ОВх cosO=5√3/10 = √3/2, что соответствует углу 30 градусов.Значит угол ВОА=90-30=60 градусов.Треугольник ВОА - равнобедренный, так как (ВО=ОА=радиусу) с углом при вершине 60 градусов, значит угол в основании равен: (180-60)/2=60 градусов.Искомый угол - 60 градусов.
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years