если числа 2, 10 и 16 принадлежат арифметической прогрессии, то число 14 принадлежит арифметической прогрессии?

тогда как объяснить,что к этой прогрессии принадлежит число 16?

Если что-то в прогрессии умножается, то она уже не арифметическая, а геометрическая.

нет. не обязательно, т.к. эта арифметическая прогрессия может заключаться в умножение чисел на 5, а 2 является началом этой прогрессии.