1 - sin2x = - ( sinx + cosx )

возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:
(1-sin 2x)²=(-(sin x+cos x))²
1-2sin 2x+sin²2x=sin²x+ cos²x +2sin x*cos x
1-2sin 2x+sin²2x=1+sin 2x
sin²2x-3sin2x=0
sin 2x(sin 2x-3)=0
sin 2x₁=0    2x₁=πk, k∈Z,    x₁=πk/2, k∈Z
sin2x₂=3 - не подходит ОДЗ (значение синуса от -1 до +1)
 Ответ: x=πk/2, k∈Z