Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать. что многочлен х8+х6-4х4+х2+1 не принимает отрицательных значений( -х4+х2+1 = можно взять отдельно, так как х8 и х6 всегда положительные)
    PS: ( ^ )- без вот этого!! 

Ответы 1

  • x^8+x^6-4x^4+x^2+1= \\ =x^8+x^6-2x^4-2x^4+x^2+1= \\ =(x^8-2x^4+1)+ (x^6-2x^4+x^2)= \\ = (x^4-1)^2+x^2(x^4-2x^2+1)= \\ = (x^4-1)^2+x^2(x^2-1)^2 \\

    Вследствие свойств квадратов числа, для любого x верны неравенства:

    (x^4-1)^2 \geq 0; \,x^2(x^2-1)^2 \geq 0=> \\ x^8+x^6-4x^4+x^2+1 \geq 0 %для любого x. 

    • Автор:

      tyrell
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years