как понять пословицу
доброе имя дороже богатства

Речь идет о сохранении репутации. Даже при больших деньгах к человеку с плохой репутацией не всегда может быть хорошее отношение. И наоборот, к небогатому человеку, у которого доброе имя (хорошая репутация) будут хорошо относится

В данном случае под " добрым именем " подразумевается - репутация человека. Гораздо важнее сохранить о себе хорошее представление, непорочную и безупречную репутацию, чем иметь какие то материальные блага, но при этом слыть нехорошим человеком.