Может ли в одной политической системе существовать монархия и демократия? С аргументами

Может. Подтверждением тому может служить, к примеру, Великобритания, Люксембург или Швеция.Есть такая форма правления, как абсолютная монархия, т.е. такая форма власти, при которой вся она сосредоточена в руках одного правителя или кучки родственных правителей. Такая форма власти, к примеру, присутствует в Бахрейне. При этом, разумеется, ни о какой демократии не может быть и речи, поскольку общество не принимает или совсем мало принимает участия в политической жизни страны и решениях, направляющих ее развитие.С другой стороны, есть другая форма правления - конституционная монархия, т.е.  форма правления, при которой действия монархов ограничены конституцией и законами, принятыми народом. При такой политической структуре власть монарха минимизирована и сводится в основном к представительским функциям (встреча с главами государств, участие в саммитах), а властью управляют избранные народом элементы, т.е. представляющие его интересы. А в этом случае, соответственно, можно говорить о демократии.