отношения между банком и клиентом это гражданское или коммерческое право?

И что с того, что банки являются субъектами гражданского права? Коммерческое право в российской правовой системе вообще никак не выделяется, а потому практически все правоотношения, в которые вступают банки с частными лицами (кроме, пожалуй, трудовых) регулируются нормами гражданского права.

Здесь вопрос носит, скорее, теоретический характер и должен разрешаться с учетом теоретических же положений, а не ответов, вроде "субъект гражданского права, значит, и право гражданское". Например, то же государство может выступать в качестве субъекта гражданского права, но это же еще не значит, что вся его деятельность регулируется нормами данной отрасли.

Гражданское право. Банки это субъекты гражданского права. "В частности, нормы гражданского права регулируют банковские отношения только в той части, которая относится к сделкам между кредитными организациями и их клиентами."