Австралия фактически не является частью Великобритании, но она входит в содружество. Австралия была втянута во Вторую мировую по приказу Англии на стороне Союзников против стран "Оси". Может ли тогда Австралия иметь ядерное оружие, если ядерное оружие имеет Великобритания, как на случай ядерной войны так и без неё?

Нет. Так как Австралия подписала и ратифицировала Договор Раротонга (общее название Договора о безъядерной зоне в южной части Тихого океана, согласно которому каждая сторона обязуется «не производить или не приобретать любым путём, не владеть и не осуществлять контроль над любыми ядерными взрывными устройствами в любой форме где-либо в пределах и за пределами безъядерной зоны южной части Тихого океана».)